Blog และ ข่าวสาร

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันที่สำคัญ (Propositional Logic)

ประพจน์ (Propositions)
• ประโยคที่สามารถก าหนดค่าความจริง (Truth Values) ได้ ในตรรกคณิตศาสตร์จะเรียกประโยค
ประเภทนี ้ว่า “ข้อความ (statement)” หรืออาจจะ เรียกว่า “ประพจน์(Proposition)”
• ประโยคที่ไม่มีค่าความจริงจะไม่เป็ นประพจน์ เช่นประโยค
คำถาม ประโยคขอร้อง ประโยคคำสั่ง Propositional Logic
• Propositional Logic เป็ นตรรกของข้อความหลายๆ
ข้อความที่เกี่ยวเนื่องกัน (compound statements) โดย จะเรียกตรรกนี ้ว่า Boolean connectives.
นิยาม: ประพจน์ใดๆ (มักจะแทนด้วย p, q, r, …) ก็คือ
• ข้อความ (ส่วนใหญ่ แล้วจะอยู่ในรูปของประโยค) ที่มีความหมาย บางอย่างและความหมายจะต้องมีความชัดเจน
• และประพจน์จะต้องมีค่าความจริง (Truth value) โดยค่า ความจริงนี ้จะมีค่าเป็นจริง (true: T) หรือไม่ก็เท็จ (false: F)
1. p ∧ ~p ≡ F
2. p ∨ ~p ≡ T
3. p ∧ T ≡ p
4. p ∨ F ≡ p
5. ~(~p) ≡ p
6. p ∨ q ≡ q ∨ p
7. p ∧ q ≡ q ∧ p
8. ( p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨ ( q ∨ r ) ≡ p ∨ q ∨ r
9. ( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q ∧ r ) ≡ p ∧ q ∧ r
10. p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )
11. p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r )
12. ~( p ∨ q ) ≡ ~p ∧ ~q
13. ~( p ∧ q ) ≡ ~p ∨ ~q
14. p → q ≡ ~q → ~p
15. p → q ≡ ~p ∨ q
16. ~( p → q ) ≡ p ∧ ~q
17. p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p )